Question

已知,如图所示,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50° (1)求∠DAE的度数。

（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）

Answer 1

（1）解：因为AD垂直BC
所以角ADE=角ADC=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角AED+角DAE=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角DAE=90-角B-角BAE
因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=角DAE+角CAD
所以角DAE=90-角B-角DAE-角CAD
所以2角DAE=90-角B-角CAD
因为角ADC+角C+角CAD=180度
所以角CAD=90-角C
所以2角DAE=角C-角B
因为角C=50度
角B=30度
所以角DAE=10度
(2)角DAE=1/2(角C-角B)

Answer 2

解：（1）∵∠B=30° ∠C=50°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
∵平分
∴∠CAE=1/2∠BAC=50°
∵高
∴∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠C=40°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°
(2)∠DAE=|∠B-∠C|/2

Answer 3

答案示例：

解：因为∠B=30°,∠C=50°
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
因为AD,AE分别是△ABC的高和角平分线
所以∠DAC=180°-90°-∠C=40°
∠EAC=∠BAC/2=100°/2=50°
所以∠DAE＝∠EAC-∠DAC＝50°-40°＝10°

（2）∠DAE＝∠EAC-∠DAC
=∠BAC/2-(180°-90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)/2-90°+∠C
=90°-∠B/2-∠C/2-90°+∠C
=(∠C-∠B)/2