Question

初一数学一道全等三角形的问题

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做这道题的第2,3问

Answer 1

2、BD⊥MF
证明：延长MF交BD于G
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵ME⊥BC
∴∠AME+∠ACB＝90
∴∠AME＝∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2
∵MF平分∠AME
∴∠AMG＝∠AME/2
∴∠AMG＝∠ABD
∴∠AMG+∠ADB＝90
∴∠MGD＝90
∴BD⊥MF
3、BD⊥MF
证明：延长MF交BD于G
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵ME⊥BC
∴∠AME+∠MCE＝90
∵∠MCE＝∠ACB
∴∠AME+∠ACB＝90
∴∠AME＝∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2
∵MF平分∠AME
∴∠AMG＝∠AME/2
∴∠AMG＝∠ABD
∵∠MDG＝∠ADB
∴∠AMG+∠MDG＝90
∴∠MGD＝90
∴BD⊥MF

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Answer 2

BD⊥MF
证明：延长MF交BD于G
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵ME⊥BC
∴∠AME+∠ACB＝90
∴∠AME＝∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2
∵MF平分∠AME
∴∠AMG＝∠AME/2
∴∠AMG＝∠ABD
∴∠AMG+∠ADB＝90
∴∠MGD＝90
∴BD⊥MF
3、BD⊥MF

Answer 3

这道题不用全等来证，这个小军同学想告诉咱们的是一个倒角模型：八字模型。来看（2).题目问的位置关系，我们就先延长MF与BD相交于H。首先先关注几个点：M,A,F,E,B。在这几个点组成的三角形MAF和三角形EBF中，有一组对顶角，又有一组直角，所以剩下的∠EBF=∠AMF。这就是一个八字模型。又因为两条角分线，所以分出来的四个小角都相等。所以三角形AMF和三角形FBH就有有一组八字模型，就有了∠BHM=∠MAB=90° 所以MF⊥BD。 （3）是同理的，如果是考试的话就写同理可得，然后把过程中那几个角的字母变一变抄一抄最后写一下第二个八字的过程就成了。这个模型别忘了哦 求个赞啊呵呵，打了这么多字不容易，没说清的话再追问吧~