Question

不等式|x+1/x|>|a-5|+1对于一切非零实数x均成立，求实数a的取值范围

要过程 谢谢

Answer 1

X+1/X 当X大于0时 这个式子大于等于2 当且仅当X=1是取等号当X小于0时 这个式子小于等于2 当且仅当X=-1取等号 （根据不等式算的 学过的吧）所以左边的最小值是2 所以绝对值 A-5 小于1 所以A大于4 小于6

Answer 2

x≠0若x>0
则x+1/x>=2√(x*1/x)=2
若x<0
则|x+1/x|=(-x)+1/(-x)
x<0则-x>0,所以(-x)+1/(-x)>=2根号[(-x)*1/(-x)]=2
所以|x+1/x|最小值=2
则|a-5|+1<2
|a-5|<1
-1<a-5<1
4<a<6