Question

抛物线y=x²在何处的切线与x轴正向夹角为π/4?求出该处切线的方程

Answer 1

设f(x)=x²，则f'(x)=2x。
令f'(x)=tan¼π=1，解得x=½，即y=x²在x=½处的切线与x轴正向夹角为¼π。
f(½)=¼，故该处切线方程为y-¼=x-½，即y=x-¼。

Answer 2

导数为y=2x

导数也就是切线的斜率，要求切线与x轴正向夹角为π/4，斜率等于1
即2x=1，x=0.5
求出x＝0.5处的切线方程即可。