Question

已知圆的方程是x^2+y^2=1,求：（1）斜率等于1的切线方程；（2）在y轴上截距是2^1/2的切线方程。

Answer 1

解：1.上半圆y= [1-x^2]^(1/2)，y’=-x/[1-x^2]^(-1/2)=1
则x=-2^(1/2)/2,y=2^(1/2)/2,切线方程为：y-2^(1/2)/2=x+2^(1/2)/2,即y=x+2^(1/2)
下半圆y= - [1-x^2]^(1/2)，y’=--x/[1-x^2]^(-1/2)=1
则x=2^(1/2)/2,y= -2^(1/2)/2,切线方程为：y+2^(1/2)/2=x-2^(1/2)/2,即y=x-2^(1/2)
2. 在y轴上截距是2^（1/2）的切线,即过点P（0，2^（1/2）），原点与切点，P点构成一个直角三角形，且已知其中两条边长度，一条长2^（1/2），一条长为半径1，另一条直角边也为1，则该切线与y轴正方向的夹角为pi/4，则斜率为1或-1，即
斜率为1的切线方程为：y=x+2^(1/2)；
斜率为-1的斜线方程为：y=-x+2^(1/2)

Answer 2

1 切线方程为y=x+b
d=|b|/根号2=1
b=正负根号2
y=x+根号2 y=x-根号2
2 y=kx+根号2
d=根号2/根号(k^2+1)=1
k=1 or -1
y=x+根号2 or y=-x+根号2