Question

如果函数的极限存在，则此极限是唯一的！是正确还是错误

Answer 1

如果函数的极限存在，则此极限是唯一的！这句话是正确的。

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

扩展资料：

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

错误！
谈到函数的极限，要看自变量趋向于什么。趋向于不同的点，会得到不同的极限值。

Answer 3

内个同济的
你们书上的定理和楼主问题不是一个东西啊 你们书上定理的意思是如果一个极限它存在 那么它的极限值是唯一的。 你们书上定理之所以成立是因为x趋于一个点的极限存在条件是左极限右极限的值相等。
楼主问题应该是错的原因同第一个回答

Answer 4

正确，同济大学高数上证明过

追答

Answer 5

bingo!!!!!!