Question

这三道题怎么做，来个详细的步骤

Answer 1

(1). 求微分方程 xy'=y+2的通解
解：分离变量得：dy/(y+2)=dx/x；积分之得：ln(y+2)=ln∣x∣+lnc=ln(c∣x∣);
故通解为：y=c∣x∣-2；
(2). 求微分方程 y'=(y/x)+e^(y/x)的通解
解：令y/x=u，则y=ux；y'=u'x+u；代入原式得：u'x+u=u+e^u；化简得：u'x=e^u；
分离变量得：e^(-u)du=dx/x；积分之得：-e^(-u)=ln∣x∣+lnc=ln(c∣x∣)
e^u=-1/[ln(c∣x∣)=ln[1/(c∣x∣)]；故u=ln{ln[1/(c∣x∣)]}；
故通解为：y=xln{ln[1/(c∣x∣)]}；
(3). 求微分方程 y'+2y=e^(-3x)的通解
解：先求齐次方程 y'+2y=0的通解：分离变量得 dy/y=-2dx；积分之得lny=-2x+lnc；
故齐次方程的通解为：y=ce^(-2x)；将c换成x的函数u得：y=ue^(-2x)........①
对①求导得：y'=u'e^(-2x)-2ue^(-2x)..........②
将①②代入原式得：u'e^(-2x)-2ue^(-2x)+2ue^(-2x)=e^(-3x);
化简得：u'e^(-2x)=e^(-3x)，即u'=e^(-x)；故du=e^(-x)dx=-e^(-x)d(-x)；∴u=-e^(-x)+c
代入①式即得原方程的通解为：y=[-e^(-x)+c]e^(-2x)=-e^(-3x)+ce^(-2x)；

Answer 2

10.由于等比数列 a4=a2*q^2（q为公比）所以q^2=3/1=3 a6=a4乘q^2=3*3=9 选D 11.图片有些模糊 a6/a3=q^3=16/2=8 q=2 选B 12.由于等差数列 a1+a4+a7=39 a3+a6+a9=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)=27 所以6d=27-39=12，d=-2 a2+a5+a8=(a1+d)+(a4+d)+(a7+d)=39+3d=33 S9=39+33+27=99 选B

Answer 3

柯西中值定理，其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。基于此，证明如下：