求解高等数学题
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9(2) 0 < arctan(e^x) ≤ π/2, 0 < arctan[e^(-x)] ≤ π/2
0 < arctan(e^x) + arctan[e^(-x)] ≤ π
tan{arctan(e^x) + arctan[e^(-x)]} = [e^x+e^(-x)]/[1-e^xe^(-x)] = ∞,
arctan(e^x) + arctan[e^(-x)] = π/2,
|sinx| 是偶函数。 用 (1) 的结果，
∫<-π/2, π/2>|sinx| arctane^x dx = (π/2)∫<0, π/2>sinxdx
= (π/2)[-cosx]<0, π/2> = π/2
0 < arctan(e^x) + arctan[e^(-x)] ≤ π
tan{arctan(e^x) + arctan[e^(-x)]} = [e^x+e^(-x)]/[1-e^xe^(-x)] = ∞,
arctan(e^x) + arctan[e^(-x)] = π/2,
|sinx| 是偶函数。 用 (1) 的结果，
∫<-π/2, π/2>|sinx| arctane^x dx = (π/2)∫<0, π/2>sinxdx
= (π/2)[-cosx]<0, π/2> = π/2
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