Question

如何理解一个集合中有n个元素则子集的个数为2的n次方

我知道每一个元素都有两种可能，在子集中，或者不在子集中，为什么就说子集个数为2 的n次方呢？而不是2n呢？

Answer 1

每个元素有两种选择：出现或不出现在某个子集中。

所以n元集的子集有2^n个。

另证：n元集的子集中，空集有C(n,0)个。

i元子集有C(n,i)个，i=1,2,……,n。

所以n元集的子集的个数=∑<i=0,n>C(n,i)=2^n。

扩展资料

子集与真子集两者的包含范围不同。

子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。

举例说明，比如全集I为{1，2，3}，

它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；

而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。

Answer 2

一个集合中，所有的这n个元素出现在子集中的可能性是在或不在这两种，但这不是决定性的逻辑。所以不会是简单的2n个，而是组合问题。
子集里包含元素个数可以是最小的1个，也可以是最大的(n－1)个。
最后计算得到的子集个数为2的n次方个，注意这个是所有不同子集的总个数，而且绝对大于2n。

Answer 3

每个元素有两种选择：出现或不出现在某个子集中，
所以n元集的子集有2^n个。
另证：n元集的子集中，空集有C(n,0)个，
i元子集有C(n,i)个，i=1,2,……,n
所以n元集的子集的个数=∑<i=0,n>C(n,i)=2^n.