线性代数 特征值与行列式的关系
如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么特征值就是运动的速度；特征向量就是运动的方向。
既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么特征值就是运动的速度；特征向量就是运动的方向。
既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。
注意，由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。
一般来说，矩阵可以看作某种运动，而二维向量可以看作平面上的一个点（或者说一个箭头）。对于点我们是可以观察的，但是运动我们是不能直接观察的。
就好像，跑步这个动作，不附加到具体的某个事物上是观察不到的，只能观察到：人跑步、猪跑步、老虎跑步，然后从中总结出跑步的特点。
要观察矩阵所代表的运动，需要把它附加到向量上才观察的出来；反复运用矩阵乘法，矩阵所代表的运动的最明显的特征，即速度最大的方向，就由最大特征值对应的特征向量展现了出来。
扩展资料：
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν＝λBν。
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ可以通过求解方程（A－λB）ν＝0，得到det（A－λB）＝0（其中det即行列式）构成形如A－λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛“。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显。
因为对矩阵A： A=P^(-1)λP
所以 |A+E|=|P^(-1)λP+E|=|P^(-1)λP+P^(-1)EP|=|λ+E|
