Question

已知△ABC三边成公比为根号二的等比数列，则其最大角的余弦值为？

Answer 1

依题意不妨设a:=√2k
b=2k
c=2√2k

那么cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-√2/4

即最大角的余弦值为-√2/4
因为有一句话叫大边对大角

Answer 2

设边长分别为1、√2、2
根据海伦定律:S△ABC=√{[(3+√2)/2]*[3+√2)/2-1]*[3+√2)/2-√2]*[3+√2)/2-2]}=√7/4
又S△ABC=1/2*1*√2*sinA
sinA=√7/4/√2*2=√(7/8)
cosA=√(1-sin^2A)=√(1/8)=√2/4