Question

不等式(x-3)/(4x^2-4x+3)≥0的解集是

已知集合M={x|-2<x≤6}，不等式（x+m）/(2x-1)>1的解集是P，若P包含于M，则实数m的取值范围是
求过程和答案，答案貌似有些不对

Answer 1

因为P={x|(x+m)/(2x-1)＞1}（显然x≠1/2），
所以P={x|[(x-(m+1)](2x-1)＜0}={x|1/2＜x＜m+1}（当m＞-1/2时）；
或P={x|m+1＜x＜1/2}(当m＜-1/2时)。
依题意，P包含于M={x|-2＜x≤6}，
于是有P={x|1/2＜x＜m+1}包含于{x|-2＜x≤6}，
从而得：-2＜1+m≤6且m＞-1/2，
解此不等式组得：-1/2＜m≤5。
又P={x|m+1＜x＜1/2}包含于{x|-2＜x≤6}且m＜-1/2，
从而得不等式组：-2＜m+1≤6且m＜-1/2，
解此不等式组得：-3＜m＜-1/2。

追问

请问不等式(x-3)/(4x^2-4x+3)≥0的解集是

追答

(x-3)/(4x^2-4x+3)≥0
(x-3)/[(2x-1)^2+2]≥0
(x-3)≥0的解集x≥3
(2x-1)^2+2>0的解集X是任何实数
所以不等式的解集是x≥3

追问

http://zhidao.baidu.com/question/567081478.html谢谢

Answer 2

1.不等式(x-3)/(4x²-4x+3)≥0的解集是
解：(x-3)/(4x²-4x+3)=(x-3)/[4(x²-x)+3]=(x-3)/[4(x-1/2)²+2]≥0
由于分母4(x-1/2)²+2≥2>0对任何x都成立，故该不等式的解集为{x∣x≥3}.
2.已知集合M={x|-2<x≤6}，不等式(x+m)/(2x-1)>1的解集是P，若P包含于M，则实数m的取
值范围是
解：(x+m)/(2x-1)-1=(x+m-2x+1)/(2x-1)=(-x+m+1)/(2x-1)=-[x-(m+1)]/[2(x-1/2)]>0，
即有[x-(m+1)]/(x-1/2)<0.............(1)；
①当m+1<1/2，即m<-1/2时，不等式(1)的解为m+1<x<1/2，此时m+1≧-2，即m≧-3；
故得-3≦m<-1/2.........①；
②当m+1>1/2，即m>-1/2时，不等式(1)的解为1/2<x<m+1，此时m+1≤6，即m≤5；
故得-1/2<m≤5............②；
①∪②={m∣-3≦m≤5，且m≠-1/2}，这就是m的取值范围。