如图，已知在三角形abc中，be是角平分线，ad垂直于be，垂足为d，求证：角2=角1+角c
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过点C作CF⊥BE交BE的延长线于点Q
∴∠CQB=90°
∵AD⊥BE
∴∠ADE=∠CQB=90°
∴AD∥CQ
∴∠1=∠ACQ
∴∠1+∠C=∠ACQ+∠C=∠BCQ
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBQ
∵∠2=180°-∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD
∠BCQ=180°-∠CQB-∠CBQ=90°-∠CBQ
∴∠2=∠BCQ=∠1+∠C
∴∠CQB=90°
∵AD⊥BE
∴∠ADE=∠CQB=90°
∴AD∥CQ
∴∠1=∠ACQ
∴∠1+∠C=∠ACQ+∠C=∠BCQ
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBQ
∵∠2=180°-∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD
∠BCQ=180°-∠CQB-∠CBQ=90°-∠CBQ
∴∠2=∠BCQ=∠1+∠C
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