Question

已知函数f(x)=ax³+x+的图像在点(1,f(1))处的切线方程过点（2,7）,则a=

Answer 1

解：1）f'(x)=-3x²+2ax+b
将x=1带入切线方程得：
f(1)=-3+1=-2
f'(1)=-3
即：-1+a+b=-2
-3+2a+b=-3，
解得：a=1，b=-2
∴f（x）=-x^3+x^2-2x
2）f′(x)=-3x^2+2x-2=-3(x-1/3)^2-5/3
<0
所以f(x)在r上单调递减

Answer 2

解析式f(x)=23/2x-6/x^2+33/2
先把切点横坐标代入切线中，求出切点纵坐标;
-1+2y+5=0,y=-1;
切点为(-1,-1);
切线斜率=-1/2;
代入f(x)中得到一个关系式;
-1=-a-6+b;
a-b=-5;
求导;
f`(x)=a+12/x^3;
f`(-1)=a-12=-1/2;
a=23/2;
b=33/2;
f(x)=23/2x。