Question

已知函数f(x)=-3x³+ax²+bx+c 图象上的点（1，f（1）） 处的切线方程为

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b
把x=1代入，得3+2a+b=3
把x=1代入直线得切点为（1，4）再代入f(x)
得1+a+b+c=4
把x=-2代入f'(x)
得12-4a+b=0
联立上式，得a=2
b=-4
c=5
所以f(x)=x³+2x²-4x+5
由上可得，该函数的极值点为x=-1
或
x=2/3
易知f(x)在x=2/3时取得在[-1，m]上的最小值为95/27
所以f(x)在x=m上取最大，得m=
题目有问题，m是定值，哪来的取值范围。
忘记带计算器了，m你自己算吧。

Answer 2

解：把函数求导得：f
'（x）=
-
9x²
+
2ax
+
b
∵
点（1，f（1））
处的切线方程y=-3x+1
的斜率
为：-3
∴
f
‘
（1）
=
-3
即：-9-2a+b
=
-3
……
①
又∵函数f（x）在x=
-2
时有极值
∴
f
‘
（-
2
）
=
0
即：-36-4a+b
=0
……
②
连理①②为二元一次方程组，解之得：
a
=
-15
b
=
-24
又∵点（1，f（1））在切线y=-3x+1上
∴
-3+a+b+c
=
-3+1
=
-2
把a
=
-15
和
b
=
-24
代入得：c
=
40
∴f（x）的表达式为：
f（x）=
-
3x³
-15x²-24x
+
40