Question

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,点P从点A出发沿边AD向点D以每秒一个单位长度的速度运动,点Q从点B出发沿边BC

向点C以每秒a个单位长度的速度运动，连接AQ、PC、PQ。点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）

（1）当a=2时，解答下列问题：
①求t为何值时，四边形APCQ是平行四边行。
②求t为何值是，PD=PQ
（2）当线段PQ垂直平分矩形ABCD的对角线时，判断四边形APCQ的形状，并直接写出t与a的值
我求的答案是（1）【圈1】t=2【圈2】t=4 (2)菱形；t=10/3,a=4/5
只求高手来看看对不对，在下面写上过程，刚刚考完试额

Answer 1

当B运动到C需要时间6/2=3秒，A运动到D需要6/1=6秒，当B运动到C时，A没有到D，运动停止，t≤3

四边形为平行四边形，有AP=QC，即1*t=6-2*t

得t=2

 

PQ=PD=6-t

勾股定理有

（2t-t)^2+AB^2=PQ^2，即t^2+4=(6-t)^2

得t=8/3

 

有两种情况

当a>1时，BQ>AP，只能有PQ垂直平分BD，同时也平分AC

AO=OC，AP∥QC

则PO=OQ

APCQ为平行四边形，而PDQB为菱形

有AP=QC，PB=BQ

即t=6-at，2^2+(t)^2=(at)^2

得t= 8/3         a=5/4

 

当a<1时，AP>BQ，只能有PQ垂直平分AC，同时平分BD

APCQ为菱形

同理有 t=6-at，2^2+(at)^2=(t)^2

得t=10/3              a=4/5

Answer 2

(1)1 要求AP=QC 即t=6-2t 解得t=2
2 要求PD=PQ 即6-t=2 解得t=4
(2)菱形 要求AP=QC AP=AQ 即 t=6-at t2=4+at2将第一个等式平方减第2个可以得出at=8/3 从而得出a=10/3 t=4/5
所以你做的事对的啊
(补充分割线)
忘了还有 一种情况：即是PQ垂直于BD 有 PD=PB PB=BQ
列方程有(6-t)平方=4+t平方 6-t=at
解方程有 t=8/3 a=5/4

Answer 3

追问

BQ为什么是2t啊

追答

题（1）中，因为点C的速度是a=2，所以BQ=2t