Question

在△ABC中，三边abc与面积S的关系式为S =1/4(a平方+b平方-c平方)，则∠C=？

Answer 1

由三角形面积公式，S=1/2absinC=1/4(a^2+b^2-c^2)>0得sinC=(a^2+b^2-c^2)/2ab又由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab所以sinC=cosC>0所以∠C=45°

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab S =1/4(a平方+b平方-c平方)，所以cosC=2S/abs=1/2absinC 代入得sinC=cosC 所以C=45度

Answer 3

45度A*B*1/2*SINC=1/4*COSC*2AB所以SINC=COSC即C=45

Answer 4

(a^2+b^2-c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2
2(a^2+b^2-c^2)/4=(a*b*sinC)
2(a^2+b^2-c^2)/4a*b=sinC
(a^2+b^2-c^2)/2a*b=sinC
cosC=sinC
C=45°