Question

相似矩阵和合同矩阵的关系

Answer 1

我今天刚看完书……
相似必合同，合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r，
矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出，太难打了自己理解谢谢），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同

Answer 2

矩阵a,b相似是指存在可逆矩阵p,使得b=p^(-1)ap
而矩阵的合同则是指存在可逆矩阵p，使得b=ptap。
当然矩阵相似不一定是合同的了。

Answer 3

纠正一下，只有实对称矩阵相似才能推合同