Question

观察下列各式：根号1+三分之一 =2根号三分之一；根号2+四分之一 =3；根号3+五分之一=4根号五分之一

写出第四个等式 并验证

Answer 1

根号1+三分之一 =2根号三分之一；
根号2+四分之一 =3根号四分之一
根号3+五分之一=4根号五分之一
第四个等式：
根号4+六分之一 =5号六分之一
证明：
√(4+1/6)=√(25/6)=5√(1/6)

Answer 2

第四个等式

根号4+6分之1 =5根号6分之1
验证:

根号4+6分之1
=根号6分之25

=5根号6分之1

第n个等式
根号n+(n+2)分之1 =(n+1)根号(n+2)分之1

Answer 3

第四个：√（4+1/6）=5√1/6;
证明：：√（n+1/(n+2))=(n+1)√1/(n+2)
∵n+1/(n+2)=[n*(n+2)+1]/(n+2)=[n^2+2n+1]/(n+2=(n+1)^2/(n+2);
∴左边=√[(n+1)^2/(n+2)]=(n+1)√1/(n+2)
得证.