Question

如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm,BC=10

如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm,BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。（1）当PA=2PB，时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求（OB-AP）/EF的值。

Answer 1

解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若AQ= AB/3时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=5/6（cm/s）；
若BQ=AB/3时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=1/2（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若AQ=AB/3时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=5/14（cm/s）；
若BQ=AB/3时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=3/14（cm/s）．

（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动了30秒，当点Q运动到点O时停止运动，P、Q距离为70cm，即OP=70cm，运动时间为70秒．故经过5秒或70秒，两点相距70cm．

（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
EF=OF-OE=（OA+OB）/2-OE=（20+30）-x/2=50-x/2，
∴(OA+AP)/EF=2．

Answer 2

（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷60=（cm/s）；
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷60=（cm/s）.
②当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：
PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：
50÷140=（cm/s）；新 -课-标--一-网
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：
30÷140=（cm/s）.
（2）设运动时间为t秒，则：
①在P、Q相遇前有：90-（t+3t）=70，解得t=5秒；
②在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距1750px，所以t=70秒，
∴经过5秒或70秒时，P、Q相距1750px .
（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20≦x≦80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，EF=OF-OE=(OA+)-OE=(20+30)-，
∴（OB-AP）.

Answer 3

解：（1）。由AB=60cm.PA=2PB ====> PA=40cm,PB=20cm.

所以：OP=OA PA=20 40=60cm.

因为：Vp=1m/s.

所以：t=OP/Vp=60s.

因为：Q行的路程为CP=CB BP=10 20=30cm或CP=CB BQ=40 10=50cm

所以：Q的速度为V=30/60=0.5m/s或V=50/60=(5/6)m/s.

解：(2)。设这两点运动的时间为t。

由题得：60 20 10-70=t 3t ==> t=5s.

解：（3）。设这两点运动的时间为T。

由题得： AP=OP-OA=T-20,OB=20 60=80,EF=OF-OE=OA AF-T/2=20 30-T/2=50-T/2.

所以：（OB-AP）/EF=[80-（T-20）]/（50-T/2）=（100-T）/（50-T/2）=（200-2T）/（100-T）=2。

即：（OB-AP）/EF的值为2。