Question

已知双曲线C的方程为2x²-y²=2

（1）求双曲线的离心率
（2）求双曲线右焦点A到双曲线的渐近线的距离

Answer 1

⑴双曲线可以表示为x²－y²／2=1 根据双曲线的表示得出a²=1 b²=2 ∴c²=3 e²=c²／a²=3 e=3½
⑵双曲线右焦点坐标为（3½，0）
这里我要说的是双曲线渐近线的求法∶令双曲线方程左式为0，得出x和y的关系即为双曲线渐近线方程
∴y=±2(½)x 由点到直线距离的公式得距离为2（½）

Answer 2

1)2x²-y²=2
x²-y²/2=1
a=1,b=√2,c=√3
双曲线的离心率e=c/a=√3/1=√3

(2)双曲线的渐近线y=±(b/a)x
y=±√2x
右焦点A(√3,0)
A到双曲线的渐近线的距离d=/√3×√2+0//(√(2+1))=√2
其实如果是填空的话，右焦点A到双曲线的渐近线的距离就是b

Answer 3

1，现将双曲线标准化为：x²-y²/2=1
a=1,b=√2,c=√3
双曲线的离心率e=c/a=√3/1=√3,
2，求点到直线的距离，右焦点(√3,0)
渐近线y=±(b/a)x
距离d=√3×√2/(√(2+1))=√2