Question

如图，在△ABC中，AB大于AC，E，F分别是AC，AB边上的点，且 角BCF=角CBE=二分之一角A，求证：CF=BE。

如图，在△ABC中，AB大于AC，E，F分别是AC，AB边上的点，且 角BCF=角CBE=二分之一角A，求证：CF=BE。

Answer 1

在△ABC中，AB＞AC，E,F分别是AB,AC上一点，且∠BCF=∠CBE=½∠A 求证：CE=BF
证明：过C作CM⊥BF，垂足为M(把图作准确，M一定在B与E之间)；过B作BN⊥CF，垂足N在CF的延长线上；在RTMBC中，CM=BCsin∠CBM=BCsin(A/2)；在RT△NBC中，BN=BCsin∠BCN
=BCsin(A/2)；故CM=BN............(1)
在RT△CEM中，∠CEM是△ABE的一个外角，因此∠CEM=∠A+∠ABE=∠A+(∠ABC-A/2)
=∠A/2+∠ABC；
在RT△BFN中，∠BFN=∠AFC=∠BCF+∠ABC=∠BCF+∠A/2；
∴∠CEM=∠BFN......................(2）
由(1)和(2)，可知RT△CEM≌RT△BFN，∴CE=BF。

Answer 2

请你不要弄一个错误的题目上来好不好？
此题如果CF=BE的话，则△BCF与△CBE全等，于是得到角CBF=角BCE，那么推出AB=AC，跟题目矛盾了。试问你怎么能证明一个矛盾的结论。