Question

(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)-15=0用换元法解

Answer 1

(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)-15=0

设 x^2-2x为k 得
k²+2k -15 = 0
(k+5) (k-3) =0
k=-5 或者 3

当k=-5时 x^2-2x+5 = 0
△=4-20 <0 无实数解

当k=3时 x^2-2x-3 = 0
(x-3) (x+1) = 0
x= 3 或者 x =-1

Answer 2

令t=x^2-2x=（x-1）²-1≥-1
t²+2t-15=0;
（t+1）²=16；
t=3或t=-5舍去；
t=3;
x^2-2x=（x-1）²-1=3;
(x-1)²=4；
x=3或x=-1;
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