已知梯形ABCD,AB平行CD,E为AB中点,F为CD中点,角C+角D=90度,求证CD-AB=2EF
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延长DA和CB,交于O
连接OF,交AB于P
AB平行CD,
因此有DF:AP
=
CF:BP,
F为中点,因此AP
=
BP,
->
P点就是E点
角C+角D=90度,
OCD是直角三角形,
OF和OE为斜边上的中线
所以OE
=
AE=BE,
OF
=
CF
=
DF
CD-AB
=
2(CF-BE)
=
2(OF
-
OE)
=
2EF
连接OF,交AB于P
AB平行CD,
因此有DF:AP
=
CF:BP,
F为中点,因此AP
=
BP,
->
P点就是E点
角C+角D=90度,
OCD是直角三角形,
OF和OE为斜边上的中线
所以OE
=
AE=BE,
OF
=
CF
=
DF
CD-AB
=
2(CF-BE)
=
2(OF
-
OE)
=
2EF
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