Question

请帮我做一道数学题

经年来，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240KM的B处，以每小时12KM的速度向北偏东60度方向移动，据沙尘暴中心150KM的范围为受到影响区域。
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

Answer 1

（1）记沙尘暴移动方向所在的射线为BO，过点A作BO的垂线交BO于点C，则△ABC为一个角是30°的直角三角形，根据AB=240千米可以求得AC=1/2AB=120千米，这个距离即为沙尘暴中心距离点A最近的位置，因为据沙尘暴中心150KM的范围为受到影响区域，所以A城将受到沙尘暴影响；

（2）以A为圆心，作边长为150千米的圆，与射线BO交于M,N，则MN这段长度即为受影响的区域

AM=150，AC=120，所以根据勾股定理可以求得MC=90，所以MN=180千米

时间为180/12=15小时

Answer 2

（1）从A向60度的斜线做垂线段，垂足设为C点，则角CBA=30度，AC是AB的一半，所以AC=120KM。
所以A地在沙尘暴影响的范围之内。

（2）以A为圆心，以150为半径画圆，跟60度线相交于两点，设为EF，AE=AF=150
则直角三角形AEC中，斜边AE=150，直角边AC=120，则EC=90。
同理，CF=90，所以EF=180km
沙尘暴每小时12公里，A地受影响的时间=180/12=15小时

Answer 3

1、过A作AD⊥BD

∠ABD=30°

∴AD=1/2*AB=120＜150

∴受影响。

2、设EF两点距离A都是150千米

 

在直角三角形ADE和AFD中，

AD=120    AE=AF=150

所以DE=DF=90千米

EF=180千米

180/12=15小时

所以受影响的时间是15小时。

Answer 4

风暴范围距离A的最短距离为240*sin30°=120<150 会受影响
受影响的距离=2*根号（150^2-120^2）=180km
T=180/12=15h
影响时间15小时

Answer 5

计划的50%零件为：4320*0.5=2160个
24个工人1小时生产量为：2160/6=360个
1个工人1小时的生产量为：360/24=15个
1个工人4小时的生产量为：15*4=60
需要的工人数为：2160/60=36个