若1+x+x²+x³=0，则1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹=？？
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若1+x+x²+x³=0 (显然x≠1)
(1-x)(1+x+x²+x³)=1-x^4=0
x^4=1
即x²=1
所以
1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹
=(1-x)(1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹)÷(1-x)
=(1-x^2002)÷(1-x)
=[1-(x²)^1001]÷(1-x)
=[1-1的1001次方]÷(1-x)
=[1-1]÷(1-x)
=0
(1-x)(1+x+x²+x³)=1-x^4=0
x^4=1
即x²=1
所以
1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹
=(1-x)(1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹)÷(1-x)
=(1-x^2002)÷(1-x)
=[1-(x²)^1001]÷(1-x)
=[1-1的1001次方]÷(1-x)
=[1-1]÷(1-x)
=0
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2013-07-06 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹
=(1+x+x²+x³)+x⁴(1+x+x²+x³)+。。。。。。+x^2008(1+x+x²+x³)
=0+x⁴*0+。。。。。。+x^2008*0
=0
1+x+x²+x³+。。。。。。+x²ºº¹
=(1+x+x²+x³)+x⁴(1+x+x²+x³)+。。。。。。+x^2008(1+x+x²+x³)
=0+x⁴*0+。。。。。。+x^2008*0
=0
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即(1+x)(1+x^2)=0所以x=-1;+i,-i;(x^2=-1)
原式=1-x^2002/(1-x)
所以分别代入可得结果 0,2/(1+-i)=(1+-i)=1+i;1-i
0,1+i;1-i
原式=1-x^2002/(1-x)
所以分别代入可得结果 0,2/(1+-i)=(1+-i)=1+i;1-i
0,1+i;1-i
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