Question

高一数学必修4的问题求解！有答案，求详细解答，问题如下——

已知45°+k×180°＜a/2＜90°+k×180°，k∈z，为什么得出a/2是第一或第三象限角？
为什么k为偶数时，a/2在第一象限；k为奇数时，a/2在第三象限？
为什么？求详解！谢谢

Answer 1

45°+k×180°当k为偶数时，即。。。-4，-2,0,2,4，即k=2n，则45°+k×180°=45°+2n×180°。n∈z

也就是45°+k×180°当k为偶数时所有角与45°终边相同。同理90°+k×180°当k为偶数时所有角与90.°终边相同。即45°+k×180°＜a/2＜90°+k×180°当k为偶数时是终边在45＜a/2＜90的第一象限角。
k为奇数时，k=2n+1，45°+k×180°=45°+（2n+1）×180°=45°+180+2n×180°=225°+2n×180°。
90°+k×180°=90°+（2n+1）×180°=270°+2n×180°，即45°+k×180°＜a/2＜90°+k×180°当k为奇数时是终边在225°＜a/2＜270°的第三象限角。综上得45°+k×180°＜a/2＜90°+k×180°，k∈z，得出a/2是第一或第三象限角

Answer 2

k=0时，45°<a/2<90°，在第一象限角平分线上方；
k=1时，225°<a/2<270°， 在第三象限角平分线下方
k=2时，与k=0相同，
故在第一象限或第三象限。

Answer 3

同时减去k×180°,则，45°＜a/2-k×180°＜90°，而[45°,90°]是第一象限，k为偶数时，转360°，仍为一象限；k为奇数时，颠倒一下，即是第三象限角了，故，a/2是第一或第三象限角。