Question

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．（...

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列． （1）求数列S1，S2，S4的公比； （2）若S2=4，求{an}的通项公式； （3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项和Tn．

Answer 1

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S22=S1S4得出（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化为d=2a1．
得S2S1=2a1+da1=4，
∴数列S1，S2，S4的分比为4．
（2）由S2=4=2a1+d=4a1得出a1=1，d=2，
∴an=2n-1．
（3）由（2）可得bn=2n-1-14=2n-15．
令bn=2n-15＞0，
得n＞152，
∴当n≤7时，Tn=-[（2-15）+（4-15）+…+（2n-15）]=-（2×n(n+1)2-15n）=14n-n2；
当n≥8时，Tn=-b1-b2-…-b7+b8+…+bn
=b1+b2+…+bn-2（b1+b2+…+b7）
=n(-13+2n-15)2+2T7
=n2-14n+98．
∴Tn=14n-n2，n≤7n2-14n+98，n≥8．