Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a立方+ab平方+bc平方=b立方+a平方b+ac平方,，则三角形ABC的形状是

通过化简我得到了a^2+b^2=c^2,知道是直角三角形，但答案是等腰或直角，怎么得到的

Answer 1

a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
a³-b³=a²b+ac²-ab²-bc²
(a-b)(a²+ab+b²)=ab(a-b)+c²(a-b)
(a-b)(a²+ab+b²-ab-c²)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴a=b或a²+b²=c²
不能随便约
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2
a(a^2+b^2)+bc^2=b(a^2+b^2)+ac^2
(a-b)(a^2+b^2) -(a-b)c^2 =0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
故可得
a-b=0 或 a^2+b^2-c^2=0
即：a=b 或a^2+b^2=c^2
所以
是等腰或直角

a-b不能轻易的约去哦

Answer 3

全移到左边有：a³-b³+ab²-a²b+bc²-ac²=0
(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
a-b=0 或 a²+b²-c²=0
你肯定在计算过程中直接约分了，没有注意是否等于0