Question

已知a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

Answer 1

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,
a（b+c）/bc+b（a+c）/ac+c（a+b）/ab=-3
a²（b+c）/abc+b²（a+c）/abc+c²（a+b）/abc=-3
a²（b+c+a）+b²（a+c+b）+c²（a+b+c）-a³-b³-c³=-3abc
（a+b+c）（a²+b²+c²）-a³-b³-c³+3abc=0
（a+b+c）-（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
（a+b+c）（1-a²-b²-c²+ab+bc+ac）=0
（a+b+c）（（a+b+c）²-a²-b²-c²）/2=0
（a+b+c）（（a+b+c）²-1）/2=0
a+b+c=0,（a+b+c）²-1=0, a+b+c=1或a+b+c=-1