Question

已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1...

已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2 （1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）当x∈(π6，π2)时，求函数f（x）的值域． （3）若a=(sinα，1)，b=(cosα，1)并且a∥b，求f（α）的值．

Answer 1

解：f(x)=-(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-sin2x-2sin2x24sin2x2=1-14sin22x2-sin2x-12
=(1-12sin2x)(1+12sin2x)2(1-12sin2x)-12=14sin2x．
（1）因为函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，f（-x）=-f（x）所以函数f（x）为奇函数；
（2）当x∈(π6，π2)时，2x∈（π3，π），函数中sin2x的最大值为1，最小值为0且取不到，所以f（x）的最大值为14，最小值为0，所以f（x）的值域为(0，14]；
（3）由a∥b得sinα-cosα=0，
∴2（22sinα-22cosα）=2sin（α-π4）=0，
所以α-π4=kπ，解得α=kπ+π4，
∴f（α）=14sin2α=14sin（2kπ+π2）=14sinπ2=14．