如图 在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直DF，试证明：BE+CF＞EF
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证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF，
∵在△BGE中BE+BG＞EG，
∴BE+CF＞EG，
∵FD＝GD，DE⊥DF，
∴DE垂直平分FG，
∴EF＝EG，
∴BE+CF＞EF
原题得证
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF，
∵在△BGE中BE+BG＞EG，
∴BE+CF＞EG，
∵FD＝GD，DE⊥DF，
∴DE垂直平分FG，
∴EF＝EG，
∴BE+CF＞EF
原题得证
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