Question

概率加法公式

加法公式，对于任意两事件A,B，有P（A并B)=P(A)+P(B)-P(AB)成立，假如AB是独立事件呢？，P(AB)=P(A)P(B),我怎么感觉AB独立的时候P(A并B)=P(A)+P(B)，后面的那个P(AB)不用减呢。

Answer 1

P（A并B)=P(A)+P(B)-P(AB)是针对于任意事件A和B的，
当A、B是独立事件时，P(AB)=P(A)P(B)=0，所以P(A并B)=P(A)+P(B)

追问

P(A)P(B)=0是为什么？两个都不为0啊

追答

两个事件独立表明两事件之间没有关系，那么事件A和事件B同时发生的概率P(AB)也就可以用A发生的概率和B发生的概率之积即P(A)P(B)来表示

追问

独立事件我懂，我只是想知道为什么乘积为0，本身概率并不为0啊，P(AB)从含义上理解也是AB同时发生的概率，这个也是有数值的，除非是互斥事件，不然不会为0的

追答

你这么一问，我怎么觉得我上面说错了呢！
应该是对立事件同时发生时概率为0吧，互斥事件同时发生的概率都不一定是0.

追问

互斥事件就是对立事件.........

追答

不是，对立事件的总和是全部事件。对立事件属于互斥事件
如：A事件和B事件对立，则A+B=1
A事件和B事件互斥，则A+B不一定=1
通俗的例子就是：对于一副牌而言
A事件和B事件对立，说明：若A表示红色的牌，则B表示黑色的牌
A事件和B事件互斥，说明：若A表示红桃，则B可以表示方片，B也可以表示黑桃

追问

好吧，再次翻了一下书，表示你赢了，但是貌似偏题了，请解释一下最上面的。

追答

那我的回答就不对了，独立事件不能说明P(AB)=P(A)P(B)=0，只有对立事件时P(AB)=P(A)P(B)=0才成立！

追问

我仔细用例子想了一下，一个硬币抛两次，A=第一次正面向上，B=第二次正面向上，P(A并B)即A发生或B发生的概率，算一下是1-AB都不发生的概率是3/4，P(A)=1/2,P(B)=1/2，还是要减P(AB)=1/4的，我以为独立事件怎么可能重叠呢，貌似还是有的，当时没想明白，就纠结起来了，不想了，算是过了。公式没错，还是要减的。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

你的说法完全正确

希望帮到你