Question

已知函数f（x）=sin（π/2－x）+sinx （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增

已知函数f（x）=sin（π/2－x）+sinx （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间 （2）若f（a－π/4）=√2/3，求f（2a+π/4）的值

Answer 1

解：
f（x）=sin（π/2－x）+sinx
=cosx＋sinx
=√2sin(x＋π/4)
(1)递增区间：2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2
得：2kπ－3/4π≤x≤2kπ＋π/4
递增区间是：[2kπ－3π/4，2kπ＋π/4]，其中k∈Z

(2)f(a－π/4)=√2sina=√2/3
则：sina=1/3
f(2a＋π/4)
=√2sin(2a＋π/2)
=√2cos2a
=√2[1－2sin²a]
=(7/9)√2