Question

已知函数f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx) 指出f(x）的最小正周期和单调递增区间

图象不好画，还有其他办法吗？
如果直接说π是最小正周期，那么还必须用反证法予以证明，也比较麻烦！

Answer 1

f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx)=√(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2+√(sinx/2)^2+(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2=绝对值sinx/2+cosx/2+绝对值sinx/2-cosx/2。分别讨论sinx/2大于，小于cosx/2时的情况。

Answer 2

“满意答案”弄反了！[kπ,(k+1/2)π]是减区间，[(k+1/2)π,(k+1)π]是增区间！

Answer 3

f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx)，
∴[f(x)]^2=2+2√[1-(sinx)^2]
=2+2|cosx|,
∴f(x)=√(2+2|cosx|),
所以|cosx|的最小正周期π是f(x)的最小正周期。
[kπ,(k+1/2)π]是f(x)的增区间，
[(k+1/2)π,(k+1)π]是f(x)的减区间，其中k∈Z.