Question

已知圆C:过点A（3,2）,B（1,6）切圆心在直线y=2x上①求圆的方程

②若直线过点p（-1,3）且与圆相切，求l的方程

Answer 1

1 圆心在直线y=2x上
设圆心坐标（a,2a) 半径b ,则圆的方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=b^2
圆C:过点A（3,2）,B（1,6）
(3-a)^2+(2-2a)^2=b^2 (1-a)^2+(6-2a)^2=b^2
a=2 b^2=5
圆的方程为（x-2)^2+(y-4)^2=5
2 设直线过点p（-1,3）且与圆相切的直线方程为y-3=k(x+1)

圆心到直线距离等于圆的半径

|3k+3-4|/√(k^2+1)=√5

k= -1/2 或 2

直线L：Y=2X-5或Y=-1/2X+5/2

希望能帮到你！

追问

谢谢

Answer 2

（1）设圆心（a，2a）半径 r，则 (a-3)^2+(2a-2)^2=(a-1)^2+(2a-6)^2=r^2 ，
解得 a=2 ，r^2=5 ，
所以圆方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 。
（2）设 L 方程为 y=k(x+1)+3 ，
因为 L 与圆相切，因此圆心到直线距离等于圆的半径，
即 |3k+3-4|/√(k^2+1)=√5 ，
解得 k= -1/2 或 2 ，
所以 L 方程为 y= -1/2*(x+1)+3 或 y=2(x+1)+3 。

Answer 3

①直线AB解析式：Y=-2X+8，
A、B中点D(2，4)，
过D与AB垂直的直线：Y-4=1/2(X-2)，Y=1/2X+3，
联立方程组：
Y=1/2X+3
Y=2X
解得：X=2，Y=4，∴C(2，4)
AC^2=(3-2)^2+(2-4)^2=5
∴圆C方程：(X-2)^2+(Y-6)^2=5。
②过P的直线设为：Y-3=K(X+1)，KX-Y+K+3=0，
圆心C到这条直线距离为半径√5，
√5=|2K-4+K+3|/√(K^2+1)，
解得K=2或-1/2，
∴直线L：Y=2X-5或Y=-1/2X+5/2。