Question

如图,正方形 ABCD的边长为4, EFGH是它的内接矩形,其中 EF//AC,当 E在何处时,矩形EFGH的面积最大？

最大面积为多少？

Answer 1

设AE=x, BE=4-x, HE = 根号（2）x,EF=根号（2）（4-x)
EFGH面积=2x(4-x)
x=2 时（即E为AB中点），面积最大=1/2ABCD面积=8

Answer 2

我算出来是2根号2，如果需要过程可以写给你

追问

需要过程，谢谢你

追答

那我简单写一下。设EH=x，因为都是45度，所以AH=AE=x/根号2，DH就是4-x/根号2。HG就是根号2乘以（4-x/根号2），再将HG乘以x，就得到表示所求面积的函数。用二次函数的方法求一下最大值就行了。不知道我写的你懂不懂

追问

我算出来面积=4根号2x-x^2，不知道对不对？

追答

对的，不好意思我原来的答案里是x的最大值，面积的最大值是8