Question

加法结合律用字母表示是什么？

Answer 1

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。

主要运用于三个数相加时，可以把能够凑成整数、整十数、整百数结合起来，这样会减少计算量，使计算更加简便。

证明：

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。

其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳。

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立。

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立。

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)。

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))。

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)。

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))。

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))。

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。