Question

加法结合律用字母怎么表示

Answer 1

加法结合律用字母怎么表示介绍如下：

加法结合律用字母表示为a+b+c=a+(b+c)。

加法结合律是加法运算定律之一，表示三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。此外，加法运算定律还有加法交换律，用字母表示为a+b=b+a，意思是两个数相加时，交换两个加数的位置，和不变。

加法结合律定义

加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38 [1] 。

证明

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。

其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。