Question

相对论问题。

地面上ab两点相距100m，一短跑选手从a跑到b历时10s，试问在与运动员同方向运动，飞行速度为0.6c的飞船S'系中观测，该选手由a到b跑了多少距离？历经多长时间？速度的大小

Answer 1

相对论是关于物质运动与时间空间关系的理论。它是现代物理学的理论基础之一。相对论是本世纪初由
爱因斯坦等在总结实验事实（如迈克耳孙�莫雷实验）的基础上所建立和发展。在这以前，人们根据
经典时空观（集中表现为伽利略变换）解释光的传播等问题时，导致一系列尖锐的矛盾。相对论针对这些
问题，建立了物理学中新的时空现和高速物体的运动规律，对以后物理学的发展有重大作用。相对论分为
狭义相对论和广义相对论两大部分。1905年建立的狭义相对论的基本原理：(1)在任何惯性参考系中，自
然规律都相同，称为相对性原理。(2)在任何惯性系中，真空光速c都相同，即光速不变原理。由此得出时
间和空间各量从一个惯性系变换到另一惯性系时，应该满足洛伦兹变换，而不是满足伽利略变换。并由此推
出许多重要结论，例如：①两事件发生的先后或是否“同时”，在不同参照系看来是不同的（但因果律仍然
成立）。②量度物体的长度时，将测到运动物体在其运动方向上的长度要比静止时缩短。与此相似，量度时
间进程时，将看到运动的时钟要比静止的时钟进行得慢。③物体质量m随速度v的增加而增大，其关系为m
0为静止时的质量，称为静止质量。④任何物体的速度不能超过光速c。⑤物体的质量m与能量E之间满足
质能关系式E=mc2。以上结论与目前的实验事实符合，但只有在高速运动时，效应才显著。在通常的情况
下，相对论效应极其微小，因此经典力学可认为是相对论力学在低速情况下的近似。在1916年又建立了
广义相对论，其基本原理：(1)广义相对论原理，即自然定律在任何参考系中都可以表示为相同数学形式。
(2)等价原理，即在一个小体积范围内的万有引力和某一加速系统中的惯性力相互等效。按照上述的原理
，万有引力的产生是由于物质的存在和一定的分布状况使时间空间性质变得不均匀（所谓时空弯曲）；并由
此建立了引力场理论；而狭义相对论则是广义相对论在引力场很弱时的特殊情况。从广义相对论可以导出
一些重要结论，如水星近日点的进动规律；光线在引力场中发生弯曲；较强的引力场中时钟较慢（或引力场
中的光谱线向红端移动）等。这些结论和后来的观测结果基本上相符合。近年来，通过测量雷达波在太阳
引力场中往返传播在时间上的延迟，以更高的精密度证实了广义相对论的结论。相对论，具有重要的历史意
义，但许多问题仍有待研究。

Answer 2

在地面上的S系里观察，让事件1为运动员达到a点，它的坐标为(x1,t1)；让事件2为运动员达到b点，它的坐标为(x2,t2)。则有x2-x1=100，t2-t1=10。在S'系中对应(x1,t1)的是(x1',t1')；对应(x2,t2)的是(x2',t2')。
根据Lorentz变换，有x'=(x-vt)/sqrt(1-(v/c)^2)，且t'=(t-(v/c^2)x)/sqrt(1-(v/c)^2)
所以，x2'-x1'=[(x2-x1)-v(t2-t1)]/sqrt(1-(v/c)^2)=[100-0.6*3*10^8*10]/sqrt(1-0.6^2)=-2.25*10^9 米
t2'-t1'=[(t2-t1)-(v/c^2)(x2-x1)]/sqrt(1-(v/c)^2)=[10-0.6*100/(3*10^8)^2]/sqrt(1-0.6^2)=12.5 秒
因为运动员的速度在S系里为10m/s，非常的小，所以我们可以忽略不计。运动员速度是-0.6c。