Question

疑问，用泰勒公式确定无穷小的阶，为什么例题正好展开到2阶

如题红色部分，例题给的解答貌似展开的“恰到好处”，不是4阶，也不是10阶。他这样展开是有什么根据的吗？
谢谢大家的热心解答，但是我还是没有明白

还有一点，比如第一题，如果只按x的一阶展开，那么得到的就类似 kx +o(x),这样不就变成一阶无穷小了吗？我这样的思维错在哪里？

Answer 1

　　两题都是确定关于x的无穷小量或者其阶数，而展开式中关于x“小”的程度都由x的最低次幂的项决定，故确定关于x的无穷小量或者其阶数只要找到展开式中x的最低次幂的项即可。
第一题，如果只按x的一阶展开，那么，得到将是仅仅是x的无穷小量，而无法判断阶数，因为前面的kx被前后消去了！
不明白继续追问，望采纳！

Answer 2

没什么根据，是带有试探性的，如果不够，再多展开几项。

那么得到的就类似 kx +o(x),这样不就变成一阶无穷小了吗？----------加加减减之后，就成了o(x)当家的情形，这时就要再多展开几项。
我这样的思维错在哪里？-----------------没错。

Answer 3

复习全书上的，我也不懂！！