Question

arctan根号x的不定积分是什么？

Answer 1

(1/2)(x^2arctanx+x-arctanx)+c。

∫ x arctan xdx=∫ arctan xd(x^2/2)=x^2/2*arctanx+(1/2)∫ x^2/(1+x^2)*dx=(1/2)(x^2arctanx+x-arctanx)+c。

原式 =(-2)∫arctan根号(x)d根号(1-x) =(-2)根号(1-x)arctan根号(x)+2∫根号(1-x)darctan根号(x) 2∫根号(1-x)darctan根号(x)中设x=(sint)^2 然后就能够做出不定积分。

如果带入Y=e则，y=e的x次方,y'=e的x次方,y=arctanx y'=1/(1+x^2) y=根号x y'=1/(2根号x)
根据复合函数求导的方法,详见我答的上一个题。y'=[e的（arctan根号下x）次方]*[1/(1+x)]*[1/(2根号x)]。

延展运算：x*(arctan 根号下x) 的微积分。

设t=√x,x=t^2 ∫ xarctan√x dx=∫ (t^2) arctan t d(t^2)=2 ∫ (t^3) arctant dt=；

(1/2) ∫ arctant d(t^4)=(1/2)*(t^4)*arctant-(1/2)∫ (t^4) d(arctant)=；

(1/2)*(t^4)*arctant-(1/2)∫ [ (t^2+1-1)^2] /(1+t^2) dt=；

(1/2)*(t^4)*arctant-(1/2) ∫ [ t^2+1-2+1/(1+t^2) ] dt=(1/2)*(t^4)*。

Answer 2

利用分部积分