Question

求y=lnx+x+2/x的单调区间

Answer 1

解：

第一步，求定义域。

要使函数有意义，必须有x>0。

第二步，求一阶导数。

y'=1/x+1-2/x^2

=-2(1/x-1/4)^2+9/8

令y'=0，得x=1，即驻点(1,3)。

第三步：求二阶导数。

y"=-1/x^2+4/x^3

将x=1代入上式，得y"(1)=3>0。

因此y在(1,3)点有极小值。

第四步：求单调区间。

当x位于(0,1)区间，y为单调递减函数；当x位于[1,+∞)区间，y为单调递增函数。

【函数图像】

Answer 2

求函数y=x 2 -lnx 2 的单调区间。 求函数y=x 2 -lnx 2 的单调区间。 解：∵函数y=f（x）=x 2 -lnx 2 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又f′（x）= ，∴x，f′（x），f（x）的取值变化情况如下表： 由上表可知，函数f（x）=x 2 -lnx 2 在区间（-1，0），（1，+∞）上单调递增；在区间（-∞，-1），（0，1）上单调递减。

Answer 3

求函数y=x 2 -lnx 2 的单调区间。 求函数y=x 2 -lnx 2 的单调区间。 解：∵函数y=f（x）=x 2 -lnx 2 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又f′（x）= ，∴x，f′（x），f（x）的取值变化情况如下表： 由上表可知，函数f（x）=x 2 -lnx 2 在区间（-1，0），（1，+∞）上单调递增；在区间（-∞，-1），（0，1）上单调递减。

Answer 4

定义域x＞0
y'=(1/x)+1-(2/x²)=(x²+x-2)/x²
由x²+x-2=(x+2)(x-1)=0得：x=-2，x=1
当x∈(0,1)时，y'＜0，y单调递减
当x∈(1,+∞)时，y'＞0，y单调递增。

Answer 5

y=lnx+x+ 2/x
定义域 : x>0
y=lnx+x+ 2/x
y'= 1/x +1 -2/x^2
y'=0
1/x +1 -2/x^2=0
x^2+ x-2=0
(x+2)(x-1) =0
x=1 or -2(rej)
y''= -1/x^2 +4/x^3
y''(1) = -1 + 4 =3 >0 (min)
单调
递增= (0, 1]
递减=[1, +无穷)