Question

一道数学几何图形题，求解！

如图，三个正方形ABCD、BEFG、HKPF放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

如图

设三个正方形的边长分别为a，b，c

则整个图形的面积=a^2+b^2+bc

三角形①的面积=(1/2)*a*(a-b)

三角形②的面积=(1/2)*a*(a+b)

三角形③的面积=(1/2)*c*(b+c)

三角形④的面积=(1/2)*c*(b-c)

整个图形的面积=①+②+③+④+阴影部分面积

===> a^2+b^2+bc=(1/2)*a*[(a-b)+(a+b)]+(1/2)*c*[(b+c)+(b-c)]+阴影部分面积

===> a^2+b^2+bc=(1/2)*a*2a+(1/2)*c*2b+阴影部分面积

===> a^2+b^2+bc=a^2+bc+阴影部分面积

===> 阴影部分面积=b^2

已知b=14/4=3.5

所以，阴影部分面积=3.5^2=12.25平方厘米

Answer 2

【体育wo最爱】的解答中，有一个隐式假设，换一个角度来看，
我们研究一下【体育wo最爱】中的三角形②，三角形④和阴影部分组成的梯形，有：
三角形②+三角形④+阴影部分 = 梯形：(a + (b-c) ) * (a+b+c)/2
(1/2)*a*(a+b) + (1/2)*c*(b-c) +阴影部分= (a+b-c)(a+b+c)/2
得到阴影部分 = (a*c+(a+b)(b-c))/2

如果题目明确要求DK必须通过G点，则【体育wo最爱】是正确的。
否则他的答案是错误的。并且题目条件不够。

Answer 3

设DK交EF于M，设MH=x
由三角形相似(DGC,GMF,KMH)
x/c=(c-x)/b=(a-b)/a
得a=b+c, x=c^2/a
则阴影面积S=1/2*(b-c+x)*(a+b+c)=b^2=49/4

Answer 4

确定已知条件够了？