Question

一道物理题，求解答

说说为什么选AD，而不选择C，且详细分析整个过程！

Answer 1

我们不妨设细线与水平方向上的夹角为α，斜面给小球的支持力为N，它的方向是垂直于斜面向上。合力F可以用圆周运动合力公式来表示，即F=mv²/r=mω²r，小球的质量m以及r是不变的（小球离开斜面前r不变），所以A是正确的。
小球受到三个力，重力mg，支持力N和拉力T，受力分析，N可分解为水平向左的分力N1和竖直向上的分离N2，T可分解为水平向右的分力T1和数值向上的分力T2，小球做圆周运动，所以它的合力必是水平向右，那么就有N2+T2=mg，F=T1－N1，其中N2=Ncosα，T2=Tsinα，T1=Tcosα，N1=Nsinα，所以就有Ncosα+Tsinα=mg，mω²r=Tcosα－Nsinα，综合两式，可以解出T=mω²rcosα+mgsinα，所以B不对。
小球为什么离开斜面？小球转速加大，使得合力加大，T1就要加大，T2也要加大，而N2+T2=mg，小球重力肯定不变的，那么N2就要减小，N也减小，小球速度大到一定程度，N减小到零，当小球转速再增大时，小球就会离开斜面了，因为支持力没有了，拉力一味加大，使得T2也加大，支持力没有了后，只有T2等于重力，T增大，而T2要不变，只有角α减小。角变化了，导致圆周运动半径r变化了，F=mω²r，不成正比了。
小球转速加大，使得合力加大，T1就要加大，所以拉力T也是增大的，所以D是正确的。

Answer 2

可以设圆锥的顶角为2θ，线的长度为L，那么在没有离开斜面时，小球受到绳子的拉力T，重力G，以及圆锥斜面的支持力F支。由于没有离开斜面，所以绳子与竖直方向的角度为θ不变。那么这三个力的合力为F来提供小球的圆周运动的向心力，即：F=m*ω^2*L*sinθ，所以A对。
又，由于在水平方向，合力F=T*sinθ-F支*cosθ=m*ω^2*L*sinθ，所以有：T*sinθ=F支*cosθ+m*ω^2*L*sinθ ，对于这个式子，等号右边多了一项，所以B不对。
当离开斜面后，那么细线与竖直方向的角度将不再是θ，而是将会大于θ，设为α，且小球只受到重力G与小绳的拉力T两个力的作用，由这两个力的合力来提供向心力，有F'=m*ω^2*L*sinα,，这个角度α是变化的，故C不对。
既然C不对，那么D就好分析了，F'=T'*sinα=m*ω^2*L*sinα，所以D对。