Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH

图我发不了，拜托详细解答

Answer 1

图示不是这样

详见http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/32d01a67-922a-44d1-a7bd-8a89c97f70f8

希望对你有帮助

追问

图是对的，那个我看了，题目不一样，谢谢

追答

那请问题目是什么求什么

追问

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长，请问如何求得EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，谢谢

追答

里面不是有么？

追问

题目中没有说明EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，如何求证EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG呢

追答

ac，bd是因为它是对角线啊，而且这个要根据三角形全等来证明

追问

怎么证明，麻烦详解，谢谢了

追答

你先把这题放着，我待会回来解答可以么

追问

嗯，谢谢了

追答

设EFGH分别在AB、BC、CD、DA边上
链接对角线AC、BD
EFGH是平行四边形，得对边相等，△EBF≌△GDH
根据中心对称，可知EF∥GH∥AC，同理EH∥GF∥BD

根据平行线分线段成比例定理：
EH：BD=AE：AB
EF：AC=BE：AB
AC=BD
两式求和：（EH+EF）：AC=（AE+BE）：AB
即EH+EF=AC=根号13
所以平行四边形EFGH周长2倍根号13

追问

EFGH是平行四边形，得对边相等，之后为什么就全等了呢，还差一个条件啊 【∠EBF=∠GDH，EF=GH】还有一个条件是什么，那个中心对称之后为什么就平行了呢，麻烦说一下概念，还有两式求和是什么，我才上初三，麻烦详解，谢谢

Answer 2

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根据勾股定理，AC=BD=
根号3²+2²=根号
13 ，
∵EF∥AC∥HG，
∴ EF/AC = EB /AB ，
∵EH∥BD∥FG，
∴ EH/BD = AE/AB ，
∴ EF/AC + EH /BD = EB /AB + AE/AB =1，
∴EF+EH=AC=
根号13 ，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2
13 ．

Answer 3

连接AC,EF是三角形ABC的中位线，GH是三角形ACD的中位线，所以EF,AC,GH互相平行，同理可得另一个

追问

EF为何是三角形的中位线