Question

在三角形ABC中,点P是三角形内任意一点,求证PA+PB+PC<AB+AC+BC.

Answer 1

三角形ABC内有一点P

则PA+PB<CA+CB

事实上，延长AP交BC于D

由三角形不等式

PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB

即有引理成立

那么，

PA+PB<CA+CB

PB+PC<AB+AC

PC+PA<BC+BA

扩展资料

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

Answer 2

三角形ABC内有一点P
则PA+PB<CA+CB
事实上，延长AP交BC于D
由三角形不等式
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB
即有引理成立

那么，
PA+PB<CA+CB
PB+PC<AB+AC
PC+PA<BC+BA
三式相加就OK喽！