实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,2）内
求(a-1)²+（b-2）²的值域答案设为d²，则BD²＜d²≤AD²即8＜d²≤17为什么是BD&...
求 (a-1)²+（b-2）² 的值域 答案 设为d²，则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²≤17 为什么是BD²＜d²≤AD²，请详细解释，最好能画图谢谢
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1个回答
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答：
x²+ax+2b=0两个根分别在（0,1）和（1,2）上
相当于抛物线f(x)=x²+ax+2b的两个零点在（0,1）和（1,2）之间。
抛物线开口向上。
显然：f(1)<0，f(0)>=0，f(2)>=0
所以：
f(1)=1+a+2b<0
f(0)=2b>=0
f(2)=4+2a+2b>=0
所以：
a+2b+1<0
b>=0
a+b+2>=0
以a为x轴、b为y轴建立直角坐标系
上述三个不等式相当于直线a+2b+1=0、b=0和a+b+2=0
三条直线所围成的三角形区域，如下图，不包括边线。
(a-1)²+(b-2)²相当于点（a，b）到点（1,2）之间的距离平方。
最远为AD²=17，最近为BD²=8
更多追问追答
追问
我明白，但有一个不明，就是对于圆模型目标函数，如果要求最大值，或最小值时 要用到点到直线的距离公式，为什么求范围的时候不用呢
追答
因为这道题目不是点到直线的距离，而是点到区域内所有点的距离
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