如图,在三角形ABC中,角BAC＝90度AB＝AC,BE平分角ABC,CE垂直BE,求证：BD＝2倍CE
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分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴CE=EF,∴CF=2CE,
∴CE=1/2BD.
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴CE=EF,∴CF=2CE,
∴CE=1/2BD.
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