Question

如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到

6.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD。将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED。若BC=2,则△AED的周长最小值是（）

Answer 1

当AM+BM+CM的最小值为√6+√2时，求正方形的边长
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=2，
∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，
∴BD=BE，∠ABE=60°-∠ABD=∠DBC
∴△ABE≌△CBD

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=2，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=2+BD
∵点到直线距离垂线段最短

∴在等边三角形ABC中，当BD⊥AC时，BD最短
∴BD最短=√3/2BC=√3

∴△AED的周长最小值=2+BD最短=2+√3

Answer 2

2+根号3

因为△AEB≌△CDB（边角边），所以AE=CD，那么AE+AD=CD+AD=AC=2

若想使△AED的周长最小，只需使DE最小，而DE=BD，最小值就是垂线根号3~

追问

不是很理解 ，“只需使DE最小，而DE=BD，最小值就是垂线根号3”

Answer 3

2加根3 三角形ABE全等于三角形CBD 所以AE=CD 所以AE+AD=CD+AD=AC=BC=2 则周长最小只能是BD最短 所以是三角形ABC的垂线

追问

是三角形ABC的垂线，怎么算出2+根号3.请麻烦过程

追答

等边三角形垂线就BD 用BC的平方减去CD的平方再开根号 就是根号三
AE+ED+DA=AD+DC+BD=2+根号3